夏の友

宿題

7月26日(木)はれ《偉そうに数学》

問題を解くこと

今日の数学は測度が与えられた時の積分の線型性を復習した(岩田,ルベーグ積分論).単関数の積分から可測関数の積分に移ろうかとしていたら時間切れ.体力の限界を感じた(寝た).

ルベーグ積分は大体4回目くらいの挑戦になろうか.1回目は講義(一応A評価),2回目は柴田本(結局分からなくなった),3回目は吉田洋一本(明快でよい本,文庫で買おう),そして今回である.要は,身についていないのである.何回も優収束定理の証明やったなーとか,結局フビニの定理の使い方わかってねーなーとか,その程度の理解に収まっている.ダメである.ジェスチャーダメである.

なので,今回はルベーグ積分の「使い方」を知らなければならないと思う.結局定理を使うということでその主張自体も理解することになるはずである.関数解析をやる上でルベーグ積分を知らないとダメ,というのをよく目にする.L2ヒルベルト空間であり,完全正規直交基底を考えることが結局フーリエ級数展開であるわけだ,が,そこでルベーグ積分の正則性が問題になる.黒田本ではそこを認めて進めていたと思うが,本当に理解するにはちゃんとギャップを埋めなければならない(いろいろな手段で乗り越えられるらしいが).

でも,具体例で効力やありがたみを知っておいて,理論はそこそこに進めるのもモチベーションの維持とかの面で大切だと思う.フビニの定理をいつでも示せるようになることよりも,フビニの定理を関数解析の中で活躍させる方が大事であるような気もする.

ぐだぐだ述べてみた結論としては,ルベーグ積分については使い方をもう少しやりたいと思う.並行して増田関数解析をやることにしよう.複素解析のときも,留数のあたりで同じようなことを思った気がするが……むにゃむにゃ.

ジム

昨日の宣言通りちゃんと行った.今日は初めてランニングマシーンを使ってみた.だいたい時速6kmを超えると僕は走り出すらしい.試行錯誤しながら15分程度早歩きした.その後エアロバイクを漕ぐが,いつも40分のところ今日は30分.ランニングマシーンの15分を宛がうといつもよりも走っていることになる.

今日はどういうわけか,エアロバイクで心拍数がそこまで上がることがなく,さらに太ももの疲労と呼吸も楽だった.ランニングマシーンのわずかな時間がウォーミングアップになったのだろうか.今日は達成感が特に大きい.